大型原点反共振振动筛的初步设计

 摘 要: 针对传统大型振动筛筛箱侧帮易断裂，参振质量大，隔振效果差等问题，提出了将反共振理论用于振动筛的设计理念，建立了反共振振动筛的力学模型，并进行动力学分析，得到筛箱和下质体稳态时的响应振幅，通过绘制双质体系统的幅频特性曲线得到反共振振动筛的激振频率。利用 Solid-works 软件对反共振振动筛进行三维建模，完成了大型原点反共振振动筛的初步设计。结果表明: 可调激振器位置的斜面设计使激振力通过上质体质心，保证了筛箱的正常工作。由圆柱形螺旋弹簧组成的弹簧座连接上、下质体及地面，保证了系统所需弹性系数; 通过应用 PID 控制技术监控上下质体振幅，并改变激振频率来稳定上、下质体振幅，实现原点反共振振动筛振幅的稳定性控制。

  引 言
近年来，传统大型矿用振动筛，如圆振动筛、直线振动筛等，在中国选煤厂得到广泛应用。振动筛是脱介、分级作业的主要载体，设备的稳定性、可靠性和工作状态等对物料脱介、分级效果有决定性作用。但这些大型振动机械的激振器均安装在筛箱上，易造成筛箱侧帮断裂，增加参振质量，降低隔振效果。刘杰等在1995 年首先提出一种新型振动机械，即反共振振动机。对于多自由度的振动系统，当激振力的频率达到某些值时，其中一个自由度的振动静止，这种现象叫做反共振现象。

  反共振振动机又分为原点型和跨点型。反共振振动机的振动电机安装在下质体上，激振器不参与振动，因此参振质量可减少 30% ～ 50%，激振力可随之减小，且工作机体结构简化，振动筛使用寿命延长，设计灵活性增大，整机噪声也有一定程度降低。在振动筛隔振系统中，一次隔振可减小对地基振动的 85% ～90%，近年来广泛使用的二次隔振效果可达到 90% ～95%，而反共振振动机传给基础的动负荷比普通一次隔振减小 57% 左右，甚至比一般的二次隔振还要小。目前反共振技术主要应用在反共振离心脱水机上为块煤脱水，大大降低了块煤水分，在中国选煤厂广泛应用。反共振理论目前已被很多专家学者熟识，已有研究将 PID( Pro-portion Integration Differentiation) 控制系统与振动筛连接，通过检测并控制上、下质体的振幅使振动筛稳定工作，但对于实际可用的反共振振动筛模型的设计目前还未有提出。笔者使用 Solidworks 软件对反共振振动筛进行实体建模，在质心、筛箱强度等合理计算范围内，对原点反共振振动筛的工作机理进行分析，完成了大型原点反共振振动筛的初步设计。

 1 原点反共振振动筛的力学模型
原点反共振振动筛的力学模型如图 1 所示。

        图 1 反共振振动筛的力学模型
 

模型为双质体的单激振力受迫振动，上质体为振动筛的工作部分，即筛箱，质量为 m2。激振器安装在下质体上，下质体质量为 m1。激振力 Fsinωt 为简谐力，m1与 m2、m1与地面之间有弹簧和阻尼( 阻尼系数很小，可视为线性阻尼) 相连。

根据力学模型可得出该系统的运动方程为：式中，x1、x2分别为 m1和 m2的响应位移，m; c1、c2为黏性阻尼系数，N/( s·m) ; k1、k2为弹簧刚度，N/m。

由于 c1、c2均很小，为简化模型计算可将阻尼忽略，得出系统在无阻尼时的受迫振动微分方程为设 K11= k1+ k2，K12= K21= － k2，K22= k2，则该公式 可变为

                       上面的公式↑ 是一个二阶线性常系数非齐次微分方程，其解由齐次方程的通解加方程( 3) 的特解组成。由于有微小阻尼的存在，系统的自由振动在一段时间后衰减为零，非齐次方程的特解则为稳定阶段的等幅振动，系统在与激振力相同的频率下做受迫振动。设方程的特解为则有式中，A1、A2分别为质体 m1和 m2受迫振动下的振幅，m。

将式( 4) 、式( 5) 代入式( 3) 后简化可得解式得到系统在激振力 Fsinωt 作用下的响应为

引入系统的第一、二阶固有频率 ωn1、ωn2，再令p =F / m1，ω222= K22/ m2，ω212= K12/ m2，则该公式可变为

2 原点反共振的工作原理及幅频特性曲线
由式( 8) 可知，在系统自由振动逐渐衰减至零，完全进入稳态受迫振动后，当激振频率 ω = ω22=√k2/ m2时，A1= 0，A2为一定值，此时各参数即为反共振振动筛的工况，即下质体保持不动或极微小的振动，而上质体即筛箱以 A2的振幅做稳态振动，从而达到筛分或脱介的目的。由式( 8) 可得到系统的幅频特性曲线如图 2 所示。

             图 2 双质体受迫振动幅频特性曲线

由图 2 可知，初始时刻，当激振频率 ω ＜ ωn1时，A1和 A2均为正值，即上、下质体做同向运动，且振幅随 ω 的增大而增大; 当 ωn1＜ ω ＜ ω22时，A1、A2均小于 0，但上、下质体仍为同向运动; 当 ω22＜ ω ＜ ωn2时，A1＞ 0，A2＜ 0，此时上、下质体做异向运动; 当 ω＞ ωn2时，上、下质体仍做异向运动，但方向与前面相反。为达到所需工况，反共振振动筛激振器的激振频率应控制在 ω22附近( 此时 A1几乎为 0，而 A2＜0) ，即应保证 ω = √k2/ m2。

3 原点反共振振动筛的 Solidworks 建模
原点反共振振动筛的三维设计如图 3 图4 所示。

a)上下二等角轴测图

    

 b)后视图
  图 3 图4  反共振振动筛 Solidworks 建模的上下二等角轴测图和后视图

原点反共振振动筛的上层筛面为直线筛面，筛箱安装倾角为 10°，筛箱与下质体由 4 组螺旋隔振弹簧连接，下质体样式参照美国 Birtley 公司香蕉筛的二次隔振体设计。激振器使用齿轮强迫同步，偏心块反向旋转产生直线激振力，并固定于下质体斜面上且位置可调，沿斜面上下调试激振器位置使激振力通过筛面质心，如图 5 所示( 箭头为激振力方向) 。

图 5 反共振振动筛结构
 

安装激振器的斜面坡度为 50°，即筛面工作角度为 40°。激振器激振频率 ω = √k2/ m2，上质体有4 组弹簧座，每组弹簧座有 3 盘圆柱形螺旋弹簧。

来料后，块状物料随直线振动的筛面做抛射运动。研究证明，反共振振动筛单向振幅可稳定在 4. 5 mm左右。由于来料后筛箱质量较空车质量大，使筛箱质量产生小幅变化，影响激振频率 ω，最终引起上、下质体振幅变化。可将 PID 控制技术应用于反共振振动筛，监控上、下质体的振幅，将返回的变化信号处理后输出，改变电机激振频率，使反共振振动筛的上质体振幅稳定在设计值，同时下质体振幅基本为零，最终实现振幅的稳定性控制。该方法简单，鲁棒性强，控制效果较好。

4 结 语
通过反共振振动筛的力学模型及微分方程，求出系统稳态时对激振力的响应 A1和 A2。结合系统的幅频特性曲线，得出当系统的激振频率，即反共振频率 ω = √k2/ m2时，筛箱以振幅 A2( 4. 5 mm 左右）正常工作，而下质体的振幅 A1基本为零，使整机传给地基的动负荷较普通一次隔振大大减小。最后利用 Solidworks 软件建模使振动筛具体化，将激振器安装在高度可调的斜面上，并使用 PID 控制技术稳定上、下质体振幅，完成了反共振振动筛的初步设计，下一步将重点研究如何细化下质体结构，调整下质体质心位置。
 

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